giúp mình vs ạ

a ) AK = 1/2 AB

CI = 1/2 CD

Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra

AKCI - hình bình hành

Nên AI // CK

b )  Xét t/g DNC có :

I là trung điểm CD mà IM // NC

=> IM là đường trung bình của t/g DNC

=> MD = MN    ( 1 )

Xét t/g ABM có :

K là trung điểm AB mà KN // AM

=> KN là đường trung bình của t/g ABM   ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB

a: Xét  tứ giác ANMD có

AN//MD

AN=MD

AN=AD

=>ANMD là hình thoi

Xét tứ giác BCMN co

BN//CM

BN=CM

BN=BC

=>BCMN là hình thoi

b: Xét ΔNCD có

NM là trung tuyến

NM=CD/2

=>ΔNCD vuông tại N

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCND vuông tại N có

góc ADH=góc CDN

=>ΔAHD đồng dạng với ΔCND

a: AB//CD

mà I∈AB

và K∈CD

nên AI//CK

a) Ta có: AK = 1212 AB

IC = 1212 DC

mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AK = IC

=> AK // IC (vì AB // DC)

=> AKCI là hình bình hành

=> AI // KC

b) Xét ΔABMΔABM có:

AK = KB (gt)

AM // KN (vì AI // KC)

=> BN = MN (1)

Xét ΔDNCΔDNC có:

DI = IC (gt)

IM // CN (vì AI // KC)

=> DM = MN (2)

Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB

a: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK và AI//CK

M là trung điểm của AI

=>\(AM=MI=\dfrac{AI}{2}\)

N là trung điểm của CK

=>\(NK=NC=\dfrac{CK}{2}\)

mà AI=CK

nên AM=NI=NK=NC

AKCI là hình bình hành

=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)

\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{DAI}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

b: Sửa đề: góc MAN=góc NCM

Xét tứ giác MANC có

MA//NC

MA=NC

Do đó: MANC là hình bình hành

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

AI//CK

\(M\in AI\)

\(N\in CK\)

Do đó: IM//NC

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,KI đồng quy

a: Xét tứ giác ADKE có

AE//DK

AE=DK

góc EAD=90 độ

=>ADKE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

=>AECK là hình bình hành

=>AK//EC

=>AK vuông góc DM